Обоснование кинетических уравнений реономной микромеханики твердого тела (горной породы)

Abstract

Дан аналитический обзор исследований по проблеме микромеханики термофлуктуационного разрушения и деформирования твердого тела. Рассмотрены ранее предложенные математические модели, выявлены присущие им недостатки: отсутствие развитой теории микродефектной структуры, эмпиричность предложенных расчетов, упрощенность определяющих уравнений долговечности, рассмотрение процессов развития поврежденности в отрыве от её залечивания и пр. Впервые предложена и обоснована система из девяти кинетических уравнений реономной микромеханики по росту и залечиванию матриц микроразрывов и микросдигов. Уравнения отражают все изменения микроструктуры тела во времени при переменных термосиловых воздействиях. Раскрыт смысл реономных постоянных и построены фазовые портреты кинетических уравнений. Определен фоновый уровень микродефектов в твердом теле при изменении относительной температуры и интенсивности напряжений. На фазовых портретах микродефектов показано наличие точек аттрактора и бифуркации, важных для отделения областей устойчивого состояния и разрушения материала. Предложенная математическая модель в виде кинетических уравнений реономной микромеханики может дать теоретическую базу для расчетов поведения различных материалов, подверженных внешним силовым и температурным воздействиям.

An analytical review of studies on the problem of micromechanics of thermofluxation fracture and deformation of a solid is given. The previously proposed mathematical models are considered, their inherent disadvantages are revealed: the lack of a developed theory of microdefect structure, the empiricism of the proposed calculations, the simplification of the defining equations of durability, consideration of the processes of damage development in isolation from their healing, etc. For the first time, a system of nine mathematical equations of rheonomic micromechanics for the growth and healing of matrices of micro-breaks and microshifts was proposed and substantiated. The equations reflect all changes in the microstructure of the body over time under variable thermal forces. The meaning of rheonomic constants is revealed and phase portraits of kinetic equations are constructed. The background level of microdefects in a solid is determined with a change in relative temperature and intensity of stresses. The phase portraits of microdefects show the presence of attractor and bifurcations points, which are important for separating the areas of stable state and destruction of the material. The proposed mathematical model in the form of kinetic equations of rheonomic micromechanics can provide a theoretical basis for calculating the behavior of various materials subject to external force and temperature influences.